Михаил Иванович Андрейчев родился 25 декабря 1925 года в деревне Узуновка Михайловского уезда Рязанской губернии (ныне Михайловский район Рязанской области) в семье крестьянина.
Окончил 10 классов. Работал в колхозе.
В Красной Армии с 1943 года. На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1943 года.
21 марта 1944 года у деревни Старина Могилёвской области наводчик ПТР ефрейтор Андрейчев был ранен, но не оставил поля боя и продолжал выполнять боевую задачу; гранатой поразил 5 солдат врага, за что был награждён орденом славы 3-й степени.
16 августа 1944 года у деревни Бояры Гродненской области гвардии рядовой Андрейчев первым ворвался во вражескую траншею и ликвидировал 4 солдат, а также подавил огневую точку, за что был награждён орденом славы 3-й степени (27.02.1958 г. перенаграждён орденом Славы 1 степени)
Командир отделения гвардии 252-го гвардии стрелкового полка сержант Андрейчев в ночь на 25 января 1945 года года близ г. Гумбиннен, с отделением отразил 3 контратаки противника и уничтожил до взвода гитлеровцев. Лично Андрейчев подбил БТР, чем способствовал выполнению боевой задачи ротой, за что был награждён орденом славы 2-й степени.
В 1947 году г. окончил Рижское военно-политическое училище, а в 1976 году Андрейчев уволен в запас в звании полковника.
Живет в г. Железнодорожный Московской области. Работал инженером на Московском электроламповом заводе.
Полный кавалер ордена Славы.