Анатолий Николаевич Афонькин родился 28 ноября 1938 года в селе Терехово Шиловского района Рязанской области в семье колхозника. Русский.
Окончил 7-летнюю сельскую школу, работал в местном колхозе "Новый путь".
После прохождения срочной военной службы вернулся на родину и продолжил работать водителем в Шиловском автотранспортном предприятии (АТП).
После окончания курсов экскаваторщиков в Инякинском СПТУ в 1965 году поступил работать в машинно-мелиоративную станцию (позже – Шиловская передвижная механизированная колонна (ПМК-2) объединения "Рязаньмелиорация", затем Шиловская ПМК-11, ныне – ОАО ПМК "Шиловская").
Машинист экскаватора Шиловской передвижной механизированной колонны №11 объединения "Рязаньмелиорация" Министерства мелиорации и водного хозяйства РСФСР, Шиловский район Рязанской области.
В совершенстве освоил вверенную ему технику и мастерски управлял экскаватором и бульдозером. С началом реализации программы по преобразованию Нечерноземья Шиловская ПМК вела мелиоративные работы в Шиловском, Чучковском, Спасском и Путятинском районах Рязанской области. Вместе с осушением заболоченных мест предприятие вело техническое окультуривание заливных приокских лугов. Была создана оросительная система в совхозах "Шиловский", "Пролетарский", "Санской" и других, где выращивали овощные культуры, добиваясь хорошей урожайности.
На экскаваторе в день укладывал 500 метров дренажных труб, за счёт рациональной их доставки и выгрузки непосредственно к месту укладки увеличил норму на 100 процентов и довёл её до 1 километра.
В 1984 году в Шиловскую ПМК поступила новая лазерная техника – экскаватор-дреноукладчик с лазерным управлением по бестраншейной по лазеру укладке пластмассовых труб на глубине 1,5 метра. А. Н. Афонькин одним из первых освоил новую технику и постоянно перевыполнял дневную норму, выросшую в 5 километров.
За счёт увеличения количества действий рычагов-механизмов при управлении новой техникой значительно возросли физические нагрузки на ноги. У Афонькина стали болеть ноги, в 2000 году он вышел на пенсию, перенёс несколько операций по ампутации обеих ног.
Живет в родном селе Терехово.
Государственные награды:
орден Трудовой Славы I степени, орден № 536 (13.08.1986) - "за успехи, достигнутые в выполнении заданий одиннадцатой пятилетки (1981–1985) и социалистических обязательств"
орден Трудовой Славы II степени (14.04.1981) - "за успехи, достигнутые выполнении заданий десятой пятилетки (1976–1980) и социалистических обязательств"
орден Трудовой Славы III степени (22.04.1975) - "за высокие достижения в труде и многолетнюю безупречную работу в одной организации"
медаль "За преобразование Нечерноземья РСФСР" (1985)