В 1929 году окончил Московский музыкальный техникум им. Гнесиных.
Был принят в труппу Музыкального театра имени Немировича-Данченко; продолжал работать после объединения этого театра с Оперным театром им. Станиславского и преобразованного с 1941 в МАМТ имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. А в 1961—1975 — заведующий литературно-художественной частью театра. С. А. Ценин умер 22 февраля 1978 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Награды: