Иван Васильевич Чельцов родился в 1828 году в городе Михайлове Рязанской губернии.
Образование получил в Рязанской семинарии и Санкт-Петербургской духовной академии, в которой был профессором церковной истории. С 1859 по 1867 г. заведовал библиотекой рукописей, образовавшейся из старопечатных книг и рукописей Новгородско-Софийской и Кирилло-Белозёрской библиотек, при передаче их в Санкт-петербургскую академию.
С 1871 по 1874 г. был редактором "Христианского чтения". Под его редакцией в 1862 году издан второй том (1186—1206 гг.) трудов византийского историка Никити Хониата.
Умер в 1878 году.
Труды: