Михаил Фёдорович Дребеднёв родился в 1905 году в селе Сасово Елатомского уезда Тамбовской губернии (ныне - город Сасово Рязанской области).
С 1920 года — на военной службе, общественной и политической работе.
В 1920—1960 гг. — на комсомольской и советской работе в Сасове, на политической работе и командных должностях в Рабоче-Крестьянской Красной Армии, начальник Политуправления 3-й АОН,
В период Великой Отечественной войны на должности начальника политического отдела 10-й резервной армии, а затем Политического управления Калининского и 1-го Прибалтийского фронтов.
Затем начальник Политуправления Земландской группы, на командных должностях в Советской Армии.