Иван Тимофеевич Гончаров родился в 1913 году в деревне Пономарёвка (ныне Сараевский район Рязанской области). Получил начальное образование, работал в колхозе.
В 1935-1937 годах проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии.
В 1941 году был повторно призван и направлен на фронт. Принимал участие в боях на Северо-Западном и Степном фронтах.
В 1943 году окончил курсы младших лейтенантов, после чего командовал пулемётным взводом 932-го стрелкового полка 252-й стрелковой дивизии 53-й армии Степного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
30 сентября 1943 года Гончаров в составе группы из семи человек первым в полку переправился через Днепр в районе села Чикалвока Полтавской области. В течение всего дня группа пулемётным огнём отражала вражеские контратаки, обеспечив успешное форсирование реки полком. В одном из боёв на плацдарме Гончаров получил тяжёлое ранение, от которого скончался 3 октября в госпитале. Похоронен в братской могиле в городе Кобеляки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за "успешное форсирование Днепра, прочное закрепление плацдарма на его западном берегу и проявленные при этом отвагу и геройство" младший лейтенант Иван Гончаров посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.