Леонид Алексеевич Голубев родился 30 мая 1912 года в деревне Темешово (ныне Шацкий район Рязанской области) в крестьянской семье.
В 1931 году окончил строительный техникум, после чего работал строителем.
В 1934 году Голубев был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию
В 1938 году окончил военную школу штурманов. С первого дня Великой Отечественной войны — на её фронтах. Служил в Авиации дальнего действия СССР.
Производил бомбардировку вражеских объектов в районе Пскова, Великих Лук, Ржева, Воронежа, Сталинграда.
Участвовал в Курской битве, битве за Днепр.
Многократно вылетал на освещение вражеских объектов специальными бомбами.
К октябрю 1943 года капитанЛеонид Голубев был штурманом отряда 7-го гвардейского авиаполка АДД 54-й авиационной дивизии 5-го авиационного корпуса дальнего действия. К тому времени он совершил 191 боевой вылет на бомбардировку объектов противника в его тылу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1944 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство" гвардии капитан Леонид Голубев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Принимал участие в снятии блокады Ленинграда, освобождении Прибалтики, Белорусской ССР, Польши, бомбардировках Берлина. В августе 1945 года участвовал в советско-японской войне.
В 1948 году Голубев окончил Высшие авиационные курсы.
В 1951 году в звании майора он был уволен в запас. Проживал и работал в Рязани. Скончался 20 марта 1991 года, похоронен на Скорбящинском кладбище Рязани.