Валерий Васильевич Козлов родился 1 января 1950 года в деревне Костыли Михайловского района Рязанской области. В 1972 году окончил механико-математический факультет МГУ по специальности механика. Защитил кандидатскую диссертацию "Качественное исследование движения тяжелого твердого тела в интегрируемых случаях" (1974).
Докторскую диссертацию "Вопросы качественного анализа в динамике твердого тела" защитил в 1978 году. С 1983 года — профессор МГУ.
В 1989-1998 году проректор МГУ им. Ломоносова. C 1999 по 2004 год возглавлял кафедру математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета, с 2005 года является заведующим кафедры дифференциальных уравнений.
Член-корреспондент РАН с 1997 года, академик РАН с 2000 года.
Вице-президент РАН с 14 ноября 2001 года.С 2004 года возглавляет Математический институт имени Стеклова. Является главным редактором журнала "Известия РАН, серия математическая", также входит в редколлегии ряда ведущих журналов по математике и механике. В 2010-2012 годах был главным редактором журнала "Квант".
Основные направления научных исследований: общие принципы динамики, проблема интегрируемости уравнений движения, вариационные методы механики, теория устойчивости движения, динамика твёрдого тела, неголономная механика, теория удара, симметрии и интегральные инварианты, математические вопросы статистической механики, эргодическая теория и математическая физика. Решил ряд классических проблем: проблему Пуанкаре о дополнительных законах сохранения для несимметричного волчка и об интегральных инвариантах задач трех тел, проблему Пенлеве — Голубева о ветвлении решений уравнений динамики в плоскости комплексного времени, впервые дал полное и строгое доказательство теоремы о неустойчивости равновесий в поле с гармоническим потенциалом, высказанной Ирншоу.
Работает в Совете при Президенте РФ по науке, технологиям и образованию.
Доктор физико-математических наук.
С 2010 года — член Консультативного научного Совета Фонда "Сколково".
Лауреат премии им. Ленинского комсомола за 1977 год.
Лауреат Государственной премии в обалсти науки и техники за 2010 год.