С 1975 по 1977 годы — проходил службу в должности командира учебного взвода в 332-й школе прапорщиков в Прибалтийском военном округе.
С 1977 по 1980 год — командир роты курсантов в Рязанском высшем воздушно-десантном командном училище.
С 1980 по 1982 год — командир парашютно-десантного батальона в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в Закавказском военном округе.
С января 1982 года по июнь 1984 года — командир парашютно-десантного батальона в Афганистане.
С 17 мая по 10 июня 1982 года батальон Солуянова принимал участие в боевой операции по уничтожению крупных банд мятежников в районе населённого пункта Дидак, провинция Парван. В ходе боя капитан А. П. Солуянов принял верное решение, умело организовал взаимодействие с авиацией и артиллерией. Поставленная задача была выполнена без потерь личного состава и боевой техники. Было захвачено в плен 320 моджахедов, 260 единиц оружия, 3 склада с продовольствием и боеприпасами.
С 12 по 20 января 1983 года майор Солуянов принимал непосредственное участие в боевой операции по уничтожению крупных банд. В феврале 1984 года во время проведения операции в Ниджбарском ущелье батальон под командованием майора Солуянова штурмовал господствующие высоты, занятые противником. В ходе боевых действий Солуянов умело руководил подразделениями находясь на самых опасных участках. Несмотря на сильное сопротивление противника и плотный огонь противник был выбит с высот.
Звание Героя Советского Союза Александру Петровичу Солуянову присвоено 23 ноября 1984 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении интернационального долга в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане.
В 1987 году окончил военную академию имени Фрунзе.
С 1987 по 1991 год — командир 387-го отдельного учебного парашютно-десантного полка в городе Фергана Узбекской ССР.
В ходе межэтнических столкновений в Ферганской долине летом 1989 года Солуянов с подчинённым ему полком участвовал в поддержании правопорядка.
С 1991 по 1992 год — в должности начальника штаба 105-1 воздушно-десантной дивизии в городе Фергана.
C 1992 по 1993 год — командир 105-й воздушно-десантной дивизии и начальник гарнизона в городе Фергана.
В 1992 году Солуянову присвоено звание генерал-майора.
С 1990 по 1995 год — депутат Верховного Совета Республики Узбекистан, заместитель председателя комитета по обороне, государственной безопасности и военной политике. С 1995 года — в запасе.
Возглавлял Союз Архангела Михаила — общество поддержки православия.
Возглавлял Рязанскую региональную общественную организацию Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Слава. С марта 2004 года — советник губернатора Рязанской области.
