Фикрят Ахмеджанович Табеев родился 4 марта 1928 года в селе Азеево Рязанской губернии (ныне Ермишинский район Рязанской области).
1842 года. Мать — Сабира Музиповна Табеева (Бегишева).
В1951 году окончил Казанский государственный университет, с 1951 по 1957 год — на преподавательской работе, с 1957 года — на партийной.
С 1959 года второй, а в 1960—1979 годах первый секретарь Татарского обкома КПСС. Был самым молодым первым секретарем обкома партии. Сыграл большую роль в развитии нефтяной и нефтехимической промышленности, машиностроения в республике. Под его руководством разведаны и пущены в эксплуатацию новые месторождения нефти, основан Нижнекамск, где построен ряд крупных химических заводов. Построена Камская ГЭС, Заинская ГРЭС. Объединение "Татнефть" за свою историю дала стране наибольший объём нефти. В г. Набережные Челны был построен Камский автомобильный завод ("КАМАЗ"). В г. Нижнекамск построен "Нижнекамскнефтехим". В Казани запущен "Казаньоргсинтез", открыт завод по производству силикатного кирпича, застроены новые районы Горки и Савиново. Возведены цирк, Татарский академический драматический театр им. Галиаскара Камала, Казанский симфонический оркестр, Дворец спорта, стадион, здание Госсовета, новые корпуса Казанского Университета, Дворец химиков и плавательный бассейн, гостиница "Татарстан", построены одни из самых крупных в СССР тепличные хозяйства.
С 1919 по 1986 год — Чрезвычайный и полномочный Посол СССР в Афганистане.
С 1986 года по 1990 год — Первый заместитель Председателя Совета Министров РСФСР.
В 1990—1991 годах — заместитель председателя Комитета Верховного Совета СССР по международным делам.
Член ЦК КПСС (1961—1990). Избирался депутатом Верховного Совета СССР и Верховного Совета Татарской АССР. Член Президиума Верховного Совета СССР (1962—1979). В 1989 году избран народным депутатом СССР.
С 1992 по 1993 год работал председателем Российского фонда федерального имущества
С 1995 года занимает пост старшего советника холдинговой компании "Нефтек", также являлся почётным членом совета директоров ОАО "КАМАЗ".
Умер в Моске в ночь на 3 июня 2015 года после продолжительной болезни. Похоронен на мусульманской частиДаниловского кладбища.
Почетный гражданин Казани (2008) и Набережных Челнов (2008).
Награждён пятью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Дружбы народов" и орденом "За заслуги перед Республикой Татарстан" (2008).