Село Веряево входит в состав Потапьевског осельского псоеления Пителинского района Рязанской области. Расположено примерно в 14 км к западу от центра посёлка Пителино на реке Пёт.
Церковный приход в селе Веряево был открыт в конце XVII века. В 1895 году прихожанами вместо старой деревянной церкви была построена новая каменная церковь Рождества Христова с приделами Успенским и Троицким.
В XIX в. село входило в состав Елатомского уезда Тамбовской губернии. В 1862 г. село имело 71 двор при численности населения 497 человек.
В конце февраля 1930 года в сёлах Веряево и Гридино вспыхнуло восстание, вызванное обобществлением скота и принудительными обысками: крестьяне изгнали из деревни уполномоченных, начали охоту на местных активистов. Беспорядки продолжались и в марте и охватили соседние деревни, было арестовано более 500 человек. Тем не менее, на 10 марта 1930 года из колхозов района вышло 94,4% крестьян. Эти события нашли отражение в творчестве Бориса Мложаева.
Известные уроженцы и жители: