Александр Петрович Аверкин родился 10 февраля 1935 года в деревни Шафторка Сасовского района Рязанской области.
Окончил ремесленное училище, работал слесарем-жестянщиком на ВДНХ.
Служил танкистом в Таманской дивизии.
В 1952—1954 гг. работал баянистом-концертмейстером различных ансамблей. В 1959—1961 гг. учился в Музыкальном училище им. Гнесиных. В 1952—1955 гг. участвовал в семинаре самодеятельных компохиторов при Союзе композиторов СССР.
В 1962—1967 гг. — инструктор Политуправления Московского военного округа. С 1968 г. — член Союза композиторов России. С 1970 г. — художественный руководитель ансамбля Москонцерта "Рождение песни". В 1975 г. окончил дирижёрско-оркестровое отделение Московского института культуры.
Заслуженный деятель искусств России (1994).
Заслуженный деятель искусств мордовской АССР (1976).
Почётный житель г. Сасово.
Почётный житель города Зеленокумск Ставропольского края.
Умер 6 августа 1995 года в Москве, похоронен на Новокунцевском кладбище.
В пятидесятых годах несколько лет прожил в гражданском браке с Л.Г.Зыкиной.
Имел двух внебрачных сыновей и дочь рожденную в браке.
Жена - Аверкина Галина Васильевна.
Я тебя случайно повстречала (стихи и музыка А.Аверкина)
Вы куда летите лебеди (стихи В.Бокова)
Песня о детстве (стихи и музыка А.Аверкина)
Хочу я миленький тебе понравиться (стихи и музыка А.Аверкина)
Обошла меня любовь (стихи В.Бокова)
Иди сторонкою (у дуба старого) (стихи В.Бокова)
Летит лебедушка (стихи и музыка А.Аверкина)
Ходит любовь (стихи В.Андриянова)