Александр Кузьмич Федюнин родился 15 сентября 1911 года в деревне Шатрище Рязанской губернии (ныне Спасский район Рязанской области) в семье крестьян.
В 1918 году пошёл в школу, которую окончил в 1923 году.
С 1923 по 1929 годы работал в колхозе.
С 1929 по 1933 годы работал заведующим организационным отделом пропаганды Шиловского райкома ВЛКСМ.
В 1933 году Федюнин был призван в ряды Красной Армии и направлен в полковую школу, по окончании которой получил звание старшины роты.
В 1937 году окончил школу командиров.
С 1939 по 1941 год служил в армии в должности командира взвода.
С сентября 1941 года Федюнин А. К. находился на фронте Великой Отечественной войны. Воевал на Сталинградском, Северо-Западном, Воронежском, 1-м и 2-м Прибалтийском фронтах.
В 1943 году окончил курсы "Выстрел".
Командир стрелкового батальона Федюнин А. К. отличился в боях за освобождение Витебской области. Батальон под командованием майора Федюнина первым ворвался 23 июня 1944 года на станцию Сиротино Витебской области, захватил 2 склада и боевую технику противника. В июле 1944 года при форсировании реки Западная Двина, гвардии майор Федюнин обеспечил переправку батальона и захват плацдарма, лично уничтожил около 70 солдат противника.
До 1956 года служил в Советской Армии.
С 1956 года полковник запаса Федюнин А. К. жил в городе Шахты, работал начальником строительного цеха шахты "20 лет РККА".
С 1974 года находился на заслуженном отдыхе.
Умер 4 ноября 1975 года в городе Шахты, похоронен на городском кладбище.