Командовал 506-м гвардейским мотострелковым Познанским Краснознамённым, ордена Суворова полком (в/ч 21617, Тоцкий район Оренбургской области), участвовал в первой и второй чеченских войнах.
Окончил Общевойсковую академию Вооружённых Сил РФ.
С 1 февраля 2005 по июль 2008 командовал 15-й отдельной мотострелковой бригадой Приволжско-Уральского военного округа. В мае 2005 года ему было присвоено звание полковника.
2008-2010 гг. - слушатель Военной академии Генерального штаба Вооружённых Сил РФ
Июль 2010 - январь 2014 гг. - командир 18-й отдельной гвардейской мотострелковой бригады.
Январь 2014 - июль 2015 гг. - начальник штаба 58-й армии Южного военного округа
В конце августа 2015 года Cлужба безопасности Украины заявила, что С. Ю. Кузовлёв осенью 2014 года — зимой 2015 года руководил 1-м армейским корпусом российских войск в вооружённом конфликте в Новороссии. Российской стороной данное заявление было опровергнуто
С 4 июля 2015 по август 2016 года — командующий 20-й гвардейской общевойсковой армией Западного военного округа.
С августа 2016 по январь 2017 года — командующий 58-й общевойсковой армией Южного военного округа.
Март 2017 - февраль 2019 гг. - командующий 8-й гвардейской общевойсковой армией Южного военного округа.
Генерал-майор (2014)
Генерал-лейтенант (2017).
Государственные награды:
орден Кутузова,
орден «За военные заслуги»,
медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени (2011),