Александр Александрович Суснин родился 13 января 1929 года в селе Захарово (ныне Захаровский район Рязанской области).
В 1952 году окончил ВГИК, где учился y Б.Бабочкина, после чего был зачислен в штат Театра-студии киноактёра.
B 1957-1992 годах работал на киностудии "Ленфильм".
В кино начал сниматься в студенческие годы (с 1947 года). Его дебют — роль школьника в фильме М.С.Донского "Сельская учительница".
В 1987 году поставил своеобразный рекорд, будучи приглашённым сниматься сразу девятью режиссёрами. В тот же период С.И.Ростоцкий предложил ему главную роль в фильме "Из жизни Фёдора Кузькина" по повести Бориса Можаева "Живой".
Помимо ролей в кино, Суснин также занимался озвучиванием отечественных и зарубежных фильмов.
Заслуженный артист РСФСР (1991).
Из-за переохлаждения во время съёмок в фильме "Прорыв" в 1986 году Александр Александрович заболел, получил тяжёлые осложнения, и с 1992 года практически не выходил из дома. С января 2002 года актёр был полностью прикован к постели.
Ушёл из жизни 15 июля 2003 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Большеохтинском кладбище г. Санкт-Петербурга.