Посёлок Летогоща находится в Пустотинском сельском поселении Кораблинского района Рязанской области.
В 2010 году население составляло 5 человек.
Посёлок назван по протекающей рядом реке Летогоща.
Название самой реки происходит от славянского имени Летогост или Легост.
Река также известна под именами Легоща, Киследа и Лютая.
Летогоща находится в восточной части Кораблинского района.
Окружён сосновыми лесами.
Посёлок тянется вдоль реки Летогоща.